Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§5. Положительные и отрицательные числа

27. Противоположные числа

Точки с координатами 5 и -5 (рис. 61) одинаково удалены от точки О и находятся по разные стороны от неё. Чтобы попасть из точки О в эти точки, надо пройти одинаковые расстояния, но в противоположных направлениях. Числа 5 и -5 называются противоположными числами: 5 противоположно -5, а -5 противоположно 5.

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными числами будут 8 и -8, так как число 8 = +8, значит, числа 8 и -8 отличаются только знаками. Противоположными числами также будут

• Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

Число 0 противоположно самому себе.

Число, противоположное числу а, обозначают -а. Если а = -7,8, то -а = 7,8; если a = 8,3, то -а = -8,3; если а = 0, то -а = 0. Запись «-(-15)» означает число, противоположное числу -15. Так как число, противоположное числу -15, равно 15, то -(-15) = 15.

Вообще -(-а) = а.

• Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

Какие числа называют противоположными?
Число b противоположно числу а. Какое число противоположно числу b? Какое число противоположно нулю?
Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?
Какие числа называют целыми?

926. Найдите числа, противоположные числам:

927. Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство:

928. Найдите значение выражения:

929. Найдите координаты точек А, В и С (рис. 62).

930. Каким числом является -х, если х:

а) отрицательное;      б) нуль;      в) положительное?

931. Заполните пустые места в таблице и отметьте на координатной прямой точки, имеющие своими координатами числа полученной таблицы.

932. Решите уравнение:

933. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:

934. Вычислите устно:

935. Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число:

936. Найдите числа, которые на координатной прямой находятся на расстоянии: а) 6 единиц от числа -9; б) 10 единиц от числа 4; в) 10 единиц от числа -4; г) 100 единиц от числа 0.

937. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину 4 клеток тетради, и отметьте на этой прямой точки

939. Укажите пары взаимно обратных чисел:

940. Витя купил 2,4 кг моркови. Сколько моркови купил Коля, если известно, что он купил:

941. Решите задачу:

1) Кирпичный завод должен был изготовить для строительства Дворца культуры 270 тыс. штук кирпича. В первую неделю он выполнил задания, во вторую неделю он изготовил на 10% больше кирпичей, чем в первую неделю. Сколько тысяч штук кирпича осталось изготовить заводу?

2) Комбайнеры обмолотили за три дня 434 т зерна. В первый день они обмолотили этого количества, во второй день — на 10% меньше, чем в первый день, а в третий день — остальное зерно. Сколько тонн зерна обмолотили в третий день?

942. Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком о обозначают целую, ноту вдвое короче — половинную — четвертную — восьмую — шестнадцатую — Проверьте равенство длительностей:

Найдите недостающую ноту:

943. Какие числа противоположны числам:

944. Запишите все натуральные числа, меньшие 5, и числа, им противоположные.

945. Найдите значение:

946. Во второй день со склада выдали в 2 раза больше проволоки, чем в первый, а в третий — в 3 раза больше, чем в первый. Сколько килограммов проволоки выдали в эти три дня, если в первый день выдали на 30 кг меньше, чем в третий?

947. На поливных землях собирали с гектара 60,8 ц пшеницы. Замена старого сорта пшеницы новым даёт прибавку урожая на 25%. Сколько теперь пшеницы собирают с 23 га поливного поля?

948. Составьте по каждой схеме уравнение и решите его:

949. Найдите значение выражения:

• Противоположные числа. Ответы