§ 14. Прямоугольные проекции многогранников и тел вращения

14.1. Многогранники. Многогранником называют тело, поверхность которого состоит из плоских многоугольников. Таковы куб, призма, параллелепипед, пирамида и др.

Отдельные тела могут быть получены путем вращения прямой или кривой линии (образующей) вокруг какой-либо неподвижной линии (оси).

Это - тела вращения. Примерами их являются цилиндр, конус, сфера и др.

Поскольку форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей, для построения чертежей этих предметов необходимо знать, как изображается каждое геометрическое тело. Поэтому рассмотрим сначала построение чертежей и аксонометрических проекций простых тел. Это тем более необходимо, так как в сложной форме любого предмета всегда можно выделить простые геометрические тела, которые помогают представить форму предмета по его чертежу.

• Какие тела называют многогранниками? телами вращения?

14.2. Изображение многогранников. Рассмотрим построение прямоугольных проекций призмы. Для примера возьмем треугольную (рис. 76) и шестиугольную (рис. 77) призмы. Их основания, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях - отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых - на тех, которым перпендикулярны. Грани, наклонные к плоскостям, изображаются на них искаженными.

Рис. 76

Рис. 77

Размеры призм определяются их высотами и размерами фигур основания. Штрихпунктирными линиями на чертеже изображаются оси симметрии.

Рассмотрим, как изображают на чертеже правильную четырехугольную пирамиду (рис. 78). Основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются проекции боковых ребер, идущих от вершин основания к вершине пирамиды.

Рис. 78

Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.

Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.

• Какие фигуры являются проекциями призмы? пирамиды?

14.3. Изображение тел вращения. Если круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций, их проекции на эту плоскость будут также кругами (рис. 79 и 80).

Рис. 79

Рис. 80

Фронтальная и профильная проекции цилиндра в данном случае - прямоугольники, а конуса — равнобедренные треугольники.

На всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса.

Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря знаку диаметра Ø можно представить форму цилиндра и конуса даже по одной проекции (рис. 81, a и б). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях. Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d.