Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

8. Основное свойство дроби

Разделим круг на 4 равные части и 3 из них закрасим, а потом каждую четверть круга разделим ещё на 5 равных частей (рис. 8). Тогда весь круг окажется разделённым на 4 • 5 = 20 частей, а в трёх закрашенных четвертях круга будет 3 • 5 таких частей. Поэтому

Это равенство можно записать и так:

• Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Это свойство называют основным свойством дроби.

Например,

Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.

Сформулируйте основное свойство дроби.
Изменится ли дробь, если её числитель и знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?

211. Используя рисунок 9, объясните, почему равны дроби:

212. По рисунку 10 объясните, почему равны дроби:

213. Поясните с помощью часов, почему:

214. Начертите два отрезка АВ и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом отрезка АВ и отрезка CD. Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD.

215. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

216. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 5. Напишите соответствующие равенства.

217. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 3. Запишите соответствующие равенства.

218. Сколько двенадцатых долей содержится в ?

219. Объясните, почему верно равенство:

220. Запишите в виде обыкновенных дробей частные: 3 : 8; 12 : 32; 20 : 48; 5 : 12. Какие из полученных дробей равны?

221. Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:

222. Вычислите устно:

223. Какое число надо умножить на 3, чтобы получить:

3,3; 33,3; 6,6; 6,66; 0,99; 0,999?

224. Найдите значение выражения:

а) 2³ + 2,6;     б) 0,3² + 1,1;     в) (1,6 - 0,7)²;     г) (0,6 • 0,5 + 0,7)³.

225. На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трём? Отметьте на луче два общих кратных чисел а и 3.

226. Найдите, пользуясь рисунком 12, координаты точек А, В, С и D. Есть ли среди этих точек такие, координаты которых — общие кратные чисел m и n ?

227. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30 %, а ширину — на 20 % ?

228. Составьте программу вычисления на микрокалькуляторе значения выражения:

229. Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных чисел.

230. Разложите на простые множители числа:

1) 375; 8505; 41 472;      2) 425; 4225; 8775.

231. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 2450 и 3500; 2) 792 и 2178.

232. Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?

233. Решите задачу:

1) Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км. Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени школьники были в походе?
2) Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошёл 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?

234. Составьте задачу по выражению: .

235. Выполните действия: 8,12 • 0,25 + 3,24 • 0,25.

236. Выполните действия с помощью микрокалькулятора и округлите ответ до сотых:

а) 2,835 : 0,225 • 4,537 - 32,929;
б) (4,976 + 15,2473) • 2,14 - 5,0784.

237. Разделите числитель и знаменатель каждой из дробей на 9. Напишите соответствующие равенства.

238. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради. Отметьте на луче точки с координатами: . Какие и з этих чисел являются координатами одной и той же точки?

239. Сколько:

а) шестых долей содержится в .
б) пятнадцатых долей„ содержится в

240. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

а) 18 и 36;      в) 378 и 441;
б) 33 и 44      г) 11 340 и 37 800.

241. Решите уравнение:

а) 2,45 • (m - 8,8) = 4,41;
б) 7,54 - 3,6 = 5,91.