Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§ 9. Координаты на плоскости

48. Вопросы и задачи на повторение

1469. Приведите примеры: а) целых чисел; б) натуральных чисел; в) отрицательных чисел, не являющихся целыми; г) положительных чисел, не являющихся натуральными; д) рациональных чисел, не являющихся целыми; е) двух рациональных взаимно обратных чисел; ж) двух противоположных целых чисел; з) двух рациональных чисел, произведение которых равно 0; равно 1; и) двух целых чисел, сумма которых равна 0; равна 1.

1470. При каком условии равно нулю:

а) произведение рациональных чисел;
б) частное рациональных чисел?

1471. Верно ли, что: а) число, обратное произведению двух чисел, равно произведению чисел, обратных множителям; б) число, обратное сумме двух чисел, равно сумме чисел, обратных слагаемым; в) число, противоположное произведению двух чисел, равно произведению чисел, противоположных множителям; г) число, противоположное сумме двух чисел, равно сумме чисел, противоположных слагаемым?

1472. Найдите значение выражения:

1473. Ответьте на вопросы.

а) Какое число называют делителем данного числа? кратным данного числа? Приведите примеры.
б) Какое число называют чётным? Приведите примеры.
в) Как формулируется признак делимости на 2? на 3? на 9? на 5? на 10?
г) Какое число называют простым? составным? Приведите примеры. Является ли простым число 11? число 2? число 1?
д) Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры. Чему равны наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?

1474. Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите примеры использования основного свойства дроби.

1475. Из натуральных чисел, расположенных между числами 11 и 43, выпишите те числа, которые: а) кратны числу 7; б) кратны числу 3; в) кратны числу 9; г) кратны числу 5; д) нечётные.

1476. Запишите все делители чисел 18; 24; 45.

1477. Какие из чисел 3572, 81 375, 158 457, 237 583, 67 932, 2 487 960 делятся нацело на 3? делятся нацело на 9? делятся нацело на 5? делятся нацело на 15?

1478. Найдите значение выражения:

1479. Верно ли, что:

а) сумма простых чисел есть число простое;
б) произведение двух простых чисел есть число простое;
в) произведение двух составных чисел есть число составное?

480. При строительстве железной дороги перемещается грунт. Сколько ездок должен сделать 25-тонный грузовик, чтобы перевезти 220 млн м3 грунта, если масса одного кубометра грунта

1481. Сформулируйте и запишите с помощью букв: а) свойства сложения рациональных чисел; б) свойства умножения рациональных чисел; в) свойства нуля при сложении; г) свойства 0 и 1 при умножении рациональных чисел. Придумайте примеры, в которых использование свойств арифметических действий упрощает вычисления.

1482. Постройте столбчатую диаграмму сравнительной продолжительности жизни некоторых деревьев по следующим данным: баобаб — 5000 лет, кипарис — 3000 лет, кедр — 1200 лет, дуб — 1000 лет, сосна обыкновенная — 600 лет, берёза — 250 лет, рябина — 80 лет.

1483. Ответьте на вопросы.

а) Чему равен модуль положительного числа; отрицательного числа? Чему равен модуль нуля?
б) Может ли быть положительным, отрицательным или нулём значение выражения
в) Верно ли равенство |-а| = а; |х| = -х; |-b| = |b|?

1484. Валерий заболел. На рисунке 137 показано изменение температуры больного. Ответьте на вопросы.

а) Сколько дней у Валерия была повышенная температура?
б) В какой день после начала болезни температура была самой высокой?
в) В какие дни болезни температура повышалась? понижалась?
г) В какие дни болезни температура Валерия была ниже 37 °С?
д) В какой день температура Валерия была 36,6 °С?

1485. На рисунке 138 изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. Определите по графику:

а) температуру воздуха в 4 ч; в 14 ч; в 22 ч;
б) время суток, когда температура воздуха была равна 0 °С; 5 °С; -3 °С;
в) промежутки времени, когда температура воздуха повышалась; понижалась;
г) промежутки времени, когда температура воздуха была положительной; отрицательной.

1486. По какому правилу выполняется: а) сложение дробей с одина ковыми знаменателями; б) сложение дробей с разными знаменателями в) умножение дробей; г) деление дробей; д) сравнение рациональных чисел; е) сложение рациональных чисел с одинаковыми знаками; с разными знаками; ж) вычитание рациональных чисел; з) умножение рациональных чисел с одинаковыми знаками; с разными знаками; и) деление рациональных чисел с одинаковыми знаками; с разными знаками; к) раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+»; знак «-»?

1487. В каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок, если в нём содержится по одному разу вычитание, возведение числа в куб и деление?

1488. Выполните действия:

1489. Найдите значение выражения:

1490. Составьте программу вычислений и с помощью микрокалькулятора найдите значение выражения:

1491. Сравните числа с помощью вычитания:

1492. Узнайте:

1493. Здание Кремлёвского дворца съездов в Москве имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 120 м и общим объёмом 369 600 м³. Найдите высоту здания над землёй, если оно заглублено в землю на 15 м и длина здания больше его ширины в раза.

1494. Выполните действия:

1495. Приведите примеры:

а) отношения двух величин;
б) верной пропорции и назовите её крайние и средние члены;
в) двух величин, зависимость между которыми прямо пропорциональная;
г) двух величин, зависимость между которыми обратно пропорциональная.

1496. В чём состоит основное свойство пропорции? Придумайте примеры использования этого свойства пропорции:

а) для доказательства, что пропорция верна;
б) для решения уравнения.

1497. а) Чему равно отношение длины окружности к её диаметру? отношение площади круга к квадрату его радиуса?

б) По какой формуле вычисляется длина окружности? площадь круга?
в) Какое получится число при округлении числа до сотых?

1498. Сравните числа, найдя их отношение:

1499. Бригада проходчиков при строительстве тоннеля метро в течение недели ежедневно проходила по 0,8 м. За х дней длина тоннеля увеличилась на у метров. Выразите у через х. Является ли зависимость у от х прямой пропорциональностью? Найдите значение у при х = 1; 3; 7.

1500. Площадь прямоугольника равна 12 см². Длины сторон прямоугольника равны а см и b см. Найдите а, если b = 2; 4; 6; 12. Найдите формулу зависимости а от b. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

1501. Решите уравнение:

1502. За поезд прошёл расстояние 330 км. Какой путь пройдёт 4 поезд за 7,5 ч, если будет идти с той же скоростью?

1503. Масса муки составляет 0,7 массы выпеченного из неё хлеба. Сколько получится хлеба, если взять муки? Сколько муки надо взять, чтобы выпечь 100 кг хлеба?

1504. Начертите окружность, радиус которой 2,5 см, и отрезок, длина которого равна длине окружности (длину окружности округлите до десятых долей сантиметра).

1505. Сравните площадь круга, радиус которого 6 см, и площадь прямоугольника со сторонами 6,5 см и 1,4 дм.

1506. Назовите коэффициент выражения:

1507. Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых.

1508. Какие правила необходимо применять для решения уравнения:

1509. Выполните действия:

1510. При х = 2; -2; найдите значение выражения:

1511. Упростите выражение. Найдите его значение при

1512. Решите уравнение:

1513. Газовая туристская плитка и два баллона имеют массу 7 кг. Масса плитки меньше массы баллона на 2 кг. Найдите массу баллона.

1514. Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?

1515. За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг меньше, чем в первый, а в третий — в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день?

1516. Велосипедист проехал 43 км. По просёлочной дороге он проехал в 3 раза большее расстояние, чем по лесной тропинке, а по тропинке на 35 км меньше, чем по шоссе. Какой длины была каждая часть пути?

1517. Решите уравнение:

1518. Площадь двух участков, засеянных кукурузой, равна 60 га. На одном участке с каждого гектара собрали 85 т зелёной массы, а на другом — 95 т. С первого участка собрали на 1500 т больше, чем со второго. Найдите площадь каждого участка.

1519. В одной силосной яме 110 т силоса, а в другой — 130 т. После того как из второй ямы взяли силоса в 2 раза больше, чем из первой, в первой оказалось на 5 т больше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из каждой ямы?

1520. Периметр треугольника АВС равен 85 см. Сторона АВ меньше стороны ВС на 15 см, а сторона АС больше стороны АВ на 22 см. Найдите длину стороны ВС.

1521. Сумма четырёх последовательных целых чисел равна 2. Найдите эти числа.

1522. Сумма пяти последовательных целых чисел равна -10. Найдите эти числа.

1523. В летние каникулы я проехал на поезде на 120 км больше, чем проплыл на теплоходе. Если бы я проехал на поезде в 4 раза больше, а на теплоходе проплыл в 8 раз больше, чем в действительности, то общий путь составил бы 1200 км. Сколько километров я проплыл на теплоходе?

1524. Как найти: а) дробь от числа; б) число по его дроби; в) масштаб карты; г) расстояние на местности по известному расстоянию на карте и масштабу карты?

1525. Длина дороги 25,5 км. За 5 дней бригада отремонтировала дороги, ремонтируя ежедневно участки дороги одинаковой длины. Сколько километров дороги бригада ремонтировала за один день?

1526. Решите двумя способами задачу:

а) В районе зерновыми культурами занято 52,5 км². Рожь занимает а пшеница — всех посевов. Остальную часть занимает ячмень. Сколько гектаров занимает ячмень?

б) Собрали 72,8 т фруктов. Половину этих фруктов отправили в магазины, четверть — в школы и детские сады, а остальные заложили на хранение поровну в 4 холодильника. Сколько тонн фруктов заложили в каждый холодильник?

1527. В школе учатся 360 девочек. Сколько учащихся в школе, если мальчики составляют 52 % всех учащихся?

1528. Фермер снял с каждого из 9 га своей плантации 35 т овощей. Консервный завод купил 12% собранных фермером овощей. Сколько тонн овощей купил консервный завод у фермера?

1529. Для строительства железной дороги будет поставляться 70 тыс. т проката, из которых 50 тыс. т — прокат, устойчивый при низких температурах. Какой процент всего проката составит прокат, устойчивый при низких температурах?

1530. Жильцы дома решили озеленить свой двор. Они разбили газон площадью 250 м². На каждые 100 м² они высевали 1,2 кг смеси семян. В эту смесь входило: мятлика лугового, овсяницы и 40% райграса пастбищного. Сколько семян каждого вида понадобилось?

1531. Сколькими числами определяется положение точки: а) на координатной прямой; б) на координатной плоскости? Как называют эти числа?

1532. Постройте точки: а) на координатной прямой: М(-3), Р(-0,6); б) на координатной плоскости: В(-1; 4), С(0; 5), D(-2; 0). В упражнении б) назовите абсциссу и ординату каждой точки.

1533. На координатной плоскости постройте треугольник АВС, если А(-3; 6), В(-3; -4), С(2; -4). Запишите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.

1534. На координатной плоскости начертите треугольник МКР, если М(-5; 5), К(-4; 9), Р(5; 10). Измерьте транспортиром углы этого треугольника.

1535. Постройте квадрат ABCD по координатам его вершин А(0; 3), В(3; 6), С(6; 3) и D(3; 0). Проведите отрезки АС и BD. Найдите координаты точки, в которой пересекаются эти отрезки.

1536. На координатной плоскости начертите окружность с центром в точке С(-4; 0) и радиусом, равным 5 единичным отрезкам. Запишите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

1537. Отметьте на координатной плоскости вершины А(-4; 2), В(1; 7) и С(6; 2) квадрата ABCD. Найдите координаты вершины D.

1538. Турист шёл в гору со скоростью 3 км/ч. Пройденный им путь можно вычислить по формуле s = 3t. Является ли зависимость пути, пройденного туристом, от времени прямой или обратной пропорциональной зависимостью? Составьте таблицу значений s для t = 1; 2; 3; 4; 5 ч. Постройте график движения туриста.

1539. Сумма двух чисел — 177. При делении большего из них на меньшее в частном получается 3 и в остатке 9. Найдите эти числа.

1540. От причала вниз по реке отправили плот, который двигался со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним вышла лодка. Её собственная скорость 9 км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?

1541. Велосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу ДРУГ другу из двух пунктов, расстояние между которыми 6,2 км. При встрече оказалось, что пройденный пешеходом путь составляет пути, проделанного велосипедистом. Сколько часов был в пути велосипедист до встречи с пешеходом, если его скорость была на 4,5 км/ч больше скорости пешехода?

1542. Расстояние между городами А и В равно 450 км. Из А в В вышла грузовая автомашина. Спустя 2 ч навстречу ей из В вышла легковая автомашина. Скорость грузовой автомашины 60 км/ч, а скорость легковой в раза больше. Постройте графики движения обеих автомашин. Через сколько часов после своего выхода легковая автомашина встретит грузовую?

1543. Какие прямые называют перпендикулярными? Какие отрезки считают перпендикулярными? Постройте такие отрезки. Какие лучи считают перпендикулярными? Постройте такие лучи.

1544. Какие прямые называют параллельными? Какие отрезки считают параллельными? Постройте три параллельные прямые.

1545. Начертите угол CDK, равный 130°. Отметьте точку М, не лежащую на сторонах этого угла, и проведите через точку М прямые, параллельные сторонам угла CDK.

1546. Начертите угол AJPK, равный 80°. Отметьте на стороне РА точку М и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла АРК.

1547. На координатной плоскости отметьте точки А(-5; 10), В(3; -6), С(-3; -4), D(9; 2), Е(-7; 4), F(3; 9), К(4; 5), Р(7; 14), М(-8; -4) и N(-6; 2). Проведите прямые АВ, CD, EF, КР и MN. С помощью чертёжного угольника и линейки определите, какие из этих прямых параллельны и какие перпендикулярны друг другу. Определите координаты точки пересечения прямой CD с осью х и координаты точки пересечения прямой КР с осью у.

1548. Лесорубы заготовили 32000 м³ строительного леса. По реке сплавили 60 % заготовленного леса, а остальной отправили по железной дороге. На сколько кубометров меньше леса отправили по железной дороге, чем по воде?

1549. На ремонт физкультурного зала было израсходовано 44 кг краски, что составляет 20% всей краски, отпущенной со склада на ремонт школы. Сколько килограммов краски было на складе, если школе отпущено 12,5% имевшейся там краски?

1550. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями 30 см и 20 см, если большую сторону увеличить на 10%, а другую уменьшить на 10 %? Есть ли лишние данные в условии задачи?

1551. После первого усовершенствования производительность станка возросла на 10 %, а после второго — ещё на 10 %. На сколько процентов возросла производительность станка в результате двух усовершенствований?

1552. За первый год было построено дороги от колхоза к шоссе, за следующий год построили дороги, а за третий год — остальные км. Какой длины дорога?

1553. В кафе в первый день продали имевшегося сока, во второй — остатка. Сколько литров сока было в кафе, если во второй день продали 60 л?

1554. Фермер привёз на мельницу 3 мешка пшеницы. В первый мешок вошло всей полученной пшеницы, во второй — всей пшеницы, а в третий — на 10 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов пшеницы привёз фермер на мельницу? Сколько килограммов муки получилось из этого зерна, если 9% ушло в отходы?

1555. Двум машинисткам было поручено перепечатать рукопись. Первая машинистка перепечатала всей рукописи, а вторая всей рукописи. Сколько страниц было в рукописи, если первая машинистка перепечатала на 7 страниц больше, чем вторая? Вся ли рукопись была перепечатана?

1556. Масло перелили из бака в 3 бидона. В первый бидон вошло всего масла, во второй — всего масла, а в третий — на 6 л меньше, чем в первый бидон. Сколько масла было в баке?

1557. Типография израсходовала за два дня 60% всей полученной бумаги, причём во второй день было израсходовано бумаги в раза больше, чем в первый день. Сколько бумаги израсходовала типография в первый день, если было получено т бумаги?

1558. За день было продано 75% всего завезённого картофеля. До обеденного перерыва было продано картофеля, проданного после обеденного перерыва. Сколько картофеля продано до перерыва и сколько после перерыва, если было завезено т картофеля?

1559. В классе за контрольную работу по математике 8 учеников получили оценку «5», 18 учеников — «4», 12 учеников — «3», а несколько учеников получили оценку «2». Сколько учеников получили оценку «2», если средний балл класса за контрольную работу равен 3,8?

1560. Выполните действие:

1561. Найдите значение выражения:

1562. Найдите значение дробного выражения:

1563. Выполните действия:

1564. Найдите значение выражения:

1565. Запишите все делители числа 28 и числа 36.

1566. Запишите все двузначные числа:

а) кратные числу 17;       б) кратные числу 28.

1567. Решите уравнение:

1568. На первом катере было в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго — 16 человек, то на обоих катерах людей стало поровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?

1569. В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было в каждом элеваторе первоначально?

1570. На железнодорожной станции стояли два состава, причём в одном из них было в 2 раза больше вагонов, чем в другом. Когда от первого состава отцепили 14 вагонов и прицепили их ко второму составу, то вагонов в составах стало поровну. Сколько вагонов было в каждом составе?

1571. Постройте в координатной плоскости треугольник MKN, если М(-7; -5), N(-3; 5), К(7; 1). Измерьте углы и стороны этого треугольника. Найдите координаты середины стороны MN.

1572. Отметьте на координатной плоскости точки А(3; 6), В(1; -4) и М(-5; 2). Проведите через точку М прямую CD, параллельную прямой АВ, и прямую EF, перпендикулярную прямой АВ.

1573. Постройте на координатной плоскости треугольник CDE, если С(-6; -2), D(3; 1) и Е(3; -2). Запишите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.

1574. На координатной плоскости отметьте точку А(-3; 0). Начертите окружность с центром А и радиусом, равным 5 единичным отрезкам. Запишите координаты пересечения этой окружности с осями координат.

1575. Решите уравнение:

1576. На завод привезли свёклу, из которой при переработке получают 12 % сахара. Сколько получится сахара из 2629,5 тыс. т свёклы указанного сорта?

1577. Женщины составляют 34,5% всех рабочих фабрики. Остальные рабочие — мужчины. Сколько рабочих на фабрике, если мужчин на ней 262?

1578. У геологической экспедиции 40% маршрута проходили по степи, 26% — по горной местности, а остальные 102 км — по долине реки. Сколько километров маршрута экспедиции прошло по степи и сколько — по горной местности?

1579. Андрей в первый день прочитал 30% всей книги, во второй день — 25% всей книги, в третий день — остальные 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей в первый день?

1580. Чтобы доставить нефть из Тюмени на Сахалин, её надо везти поездом 7150 км и по морю 550 км. После того как была построена Байкало- Амурская магистраль, путь сократился на 1000 км. На сколько процентов сократился путь?

1581. На карте железная дорога Москва — Санкт-Петербург, имеющая длину 650 км, изображена линией длиной 5 см. Какую длину на этой карте имеет линия, изображающая Байкало-Амурскую магистраль, если длина этой магистрали 3145 км?

1582. Решите уравнение:

1583. Отлитый в 1735 г. Царь-колокол, хранящийся в Московском Кремле, имеет диаметр 6,6 м. Вычислите длину окружности основания Царь-колокола.

1584. Сколько граммов семян потребуется для посева цветов на круглой клумбе диаметром 3,4 м, если на 1 м² высевают 12 г семян?

1585. Выполните действия:

1586. В открытом грунте с га получили 800 ц огурцов, а в теплице со 100 м² — 3200 кг. Где выше урожайность (т. е. урожай с 1 га) и на сколько процентов?

1587. В двух бригадах было поровну рабочих. Когда в первую бригаду поступило 8 человек, а из второй ушли 2 человека, в первой бригаде стало в 3 раза больше рабочих, чем во второй. Сколько рабочих было в каждой бригаде?

1588. Шаг Пети на 12 см длиннее шага Толи. Но 4 шага Пети короче 6 шагов Толи на 54 см. Найдите длину шага каждого мальчика.

1589. Найдите значение выражения:

1590. Расстояние между городом и совхозом машина прошла за 1 ч 15 мин. Если бы скорость машины была на 10 км/ч меньше, то этот путь она прошла бы за 1 ч 30 мин. Найдите скорость машины и расстояние от города до совхоза.

1591. В одном баке 840 л воды, а в другом того, что в первом. Из первого бака выливают в минуту в 3 раза больше воды, чем из второго. Через 5 мин в первом баке остаётся на 40 л воды меньше, чем во втором. Сколько литров воды выливают из каждого бака за одну минуту?

1592. Из двух сёл, расстояние между которыми 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу мужчина и женщина. При встрече оказалось, что мужчина прошёл в раза большее расстояние, чем женщина. Через сколько часов после выхода они встретились, если скорость мужчины 6 км/ч? С какой скоростью шла женщина?

1593. Теплоход проходит за 15 ч против течения столько же, сколько за 13 ч по течению. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода 70 км/ч.

1594. Найдите 4 числа, каждое из которых, начиная со второго, на 7 больше предыдущего, если среднее арифметическое их равно 25,5.

1595. Начертите треугольник АВС с прямым углом В. Как разделить этот треугольник на четыре равных треугольника?