Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

36. Деление

Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель.

Например, разделить -12 на -4 — это значит найти такое число х, что -4-х = -12. Сначала найдём знак числа х. Так как при умножении -4 на х получилось отрицательное число -12, то множители -4 и x должны иметь разные знаки. Поэтому х — положительное число. Теперь найдём модуль числа х. Так как модуль произведения равен произведению модулей множителей, то |—12| = |—4| • |х|. Отсюда |х| = |—12| : |—4|. Но так как х — положительное число, то х = |х|. Значит, х = 3.

Пишут: (-12) : (-4) = |—12| : |—4| = 3, или короче:

(-12) : (-4) = 12:4 = 3.

• Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Например, -4,5 : (-1,5) = 4,5 : 1,5 = 3;

Разделить -24 на 4 — это значит найти такое число х, что 4-х = -24. При умножении 4 на х получилось отрицательное число -24, значит, множители 4 и х должны иметь разные знаки. Поэтому х — отрицательное число. При этом должно выполняться равенство |4|•|х| = |—24|.

Отсюда |х| = |—24| : |4| = 24 : 4 = 6. Значит, х — отрицательное число с модулем 6, т. е. х = -6.

Итак, -24 : 4 = -6.

Рассуждая таким же образом, получим, что 24 : (-4) = -6.

• При делении чисел с разными знаками, надо:
  1) разделить модуль делимого на модуль делителя;
  2) поставить перед полученным числом знак «-».

Обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Например, 3,6 : (-3) = -(3,6 : 3) = -1,2;

При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль. Делить на нуль нельзя!

Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное.
Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки.
Чему равно частное 0 : а, где а ≠ 0?

1149. Верно ли выполнено деление:

1150. Найдите частное:

1151. Выполните деление:

1152. Выполните действия:

1153. Найдите значение выражения:

а) (3m + 6m) : 9, если m = -12; -5,96;
б) (5,2а - 5,2b) : 5,2, если а = -27, b = -3,64.

1154. Чему равно частное:

1155. Решите уравнение и выполните проверку:

1157. Я задумал число, умножил его на 5, а затем из произведения вычел 2,7. В результате получил -21,7. Какое число я задумал?

1158. Найдите значение выражения:

1159. Найдите неизвестный член пропорции:

1160. Вычислите устно:

1161. При каких значениях множителей произведение ху равно нулю? не равно нулю?

1162. В каких случаях может быть верно равенство: а) х = х²; б) х = х³; в) х² = х³?

1163. Проверьте на примерах справедливость равенства |ab| = |а| • |b|. Попробуйте доказать, что это равенство верно при любых значениях а и b.

1164. Вычислите:

1165. Представьте числа 9; 16 и 25 в виде произведения двух равных множителей. Сколькими способами можно это сделать?

1166. Найдите значение выражения:

а) -2,3 • 0,1 + 35 • (-0,01) - (-2,1) • (-0,2);
б) (4,8 - 7,3 + 2,1 - 2,7 + 3,1) • (-183).

1167. На рисунке 90 показана карта мира с часовыми поясами. Определите с её помощью: а) поясное время в Екатеринбурге и Владивостоке, если в Москве полночь; б) поясное время в Лондоне, Токио, Нью-Йорке и

Дели, если в Москве 11ч утра. Составьте сами и решите несколько задач на определение поясного времени.

1168. Костя и Вера вышли одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении. Костя идёт со скоростью а км/ч, а Вера — со скоростью b км/ч. Какое расстояние будет между ними через t ч? Составьте формулу для решения задачи, обозначив искомое расстояние (в километрах) буквой s и зная, что а > b. Найдите по формуле:

1169. Решите предыдущую задачу, заменив в ней слова «в одном и том же направлении» на слова «в противоположных направлениях». Найдите по полученной формуле:

1170. При каких целых значениях х верно неравенство:

1171. Вычислите с помощью микрокалькулятора:

а) -3,82 • 0,375 - 3,8275;      б) 4,15 • (-1,236) + 3,0994.

1172. Выполните деление:

1173. Решите уравнение:

1174. Найдите значение выражения:

1175. Из города одновременно в одном и том же направлении выехали два мотоциклиста. Скорость первого из них была больше скорости второго и составляла 72 км/ч. Через 25 мин расстояние между мотоциклистами было равно 5 км. Найдите скорость второго мотоциклиста.

1176. Найдите значение выражения:

1177. Решите уравнение: