Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§4. Отношения и пропорции.

Длина окружности и площадь круга. Ответы

847 . Если r = 24 см, то C = 2 • 3,14 • 24 = 150,72 см; если r = 4,9 дм, то C = 2 • 3,14 • 4,9 = 29,516 дм; если r = 18,5 м, то C = 2 • 3,14 • 18,5 = 116,18 м.

848. Если r = 1,54 м, то м; если r = 5,67 дм, то см.

849. ≈ 3,1; d = 12 см. Длина окружности компакт-диска С = • d = 3,1 • 12 = 37,2 см.

850. Результат измерения диаметра: d = 2,7 см. С = d = 3,14 • 2,7; 0,5C = 3,14 • 2,7 • 0,5 = 4,239 см.

851. C = d; 56,52 = 3,14 • d; d = 56,52 : 3,14 = 18 дм; d = 37,68 : 3,14 = 12 см.

852. За один оборот колесо проходит расстояние, равное длине окружности:

853. Результаты измерений: r₁ = 11 мм; r₂=23 мм. S₁ = r²₁ = 3,14 • 11 • 11 = 379,94 мм²; S₂ = • r²₂ = 3,14 • 23 • 23 = 1661,06 мм².

854. C = d; 40,8 ≈ 3 • d; d ≈ 40,8 : 3 = 13,6 м; r = d : 2 = 13,6 : 2 = 6,8 м; S = • r² =3,14 • 6,8 • 6,8 = 138,72 мг².

855. d = 6,12 м; r = 3,06 м; площадь циферблата: S = r² =3,14 • 3,0 • 3,0 ≈ 29,40 м². За один час минутная стрелка совершает полный оборот, и конец стрелки проходит путь, равный длине окружности. r = 3,27 м; C = 2r = 2 • 3,14 • 3,27 ≈ 20,54 м.

856. Площадь первой заштрихованной фигуры равна S₁ - S₂, где S₁ - площадь большого круга, S₂ - площадь маленького круга. Результаты измерений: радиус большого круга r₁ =18 мм; радиус маленького круга г₂ = 10 мм; S₁ - S₂ = r²₁ - r²₂ = 3,14 • (18 • 18-10 • 10) = 3,14 • 224 = 703,36 мм².

Площадь второй фигуры равна S₁- S₂, где S₁ - площадь прямоугольника, S₂ - площадь круга. Стороны прямоугольника: а=38 мм; b=21 мм. Радиус круга r = 9 мм. S₁ - S₂ = ab - - r² =38 • 27 - 3,14 • 9• 9 = 771,66 мм².

857. Площадь пятиугольника OABCD равна сумме площадей 15 квадратов со стороной 1 см и трех прямоугольных треугольников со сторонами АВ, ВС, CD : S₁ = 1 • 1 • 15 + 0,5 • 1 • 3 = 18,5 см². Площадь четверти круга S₂ = 0,25 • 3,14 • 25 = 19,625 см². Площадь пятиугольника меньше площади четверти круга.

858. а) 30; б) 1050; в) 7; г) 0,5; д) 20,7.

860. Пусть х неизвестное число. Составим уравнение:

(29 — x) • 11 = (39 + x) • 6; 29 • 11-11х = 39 • 6 + 6x: 17x = 85; х=5.

862. 10 см : 1 км = 10 см : 100000 см = 1 : 10000; масштаб карты: 1:10000.

863. Масштаб рисунка 50:1.

867. Выполнить самостоятельно.

868. С = 2 • 3,14 • 36 = 226,08 см: С = 2 • 3,14 • 0,44 = 2,7632 см; C = 2 • 3,14 •125 = 785 км.

870. Результат измерения радиуса полукруга: 1,7 см; площадь полукруга: S = r² : 2 = 3,14 • 1,7 •1,7 : 2 = 4,5373 см². Результаты измерений другой фигуры: радиус круга 1,7 см, сторона квадрата 1,4 см. Площадь круга равна удвоенной площади фигуры, вычисленной в предыдущем примере. Площадь квадрата равна: 1,4 • 1,4= 1,96 Площадь заштрихованной фигуры: S = 2 • 4,5373 — 1,96 = 7,1146 см².

872. Масса 6 л бензина равна: 0,8 • 6 = 4,8 кг. В ведро налито дегтя: 4,8 : 1,2 = 4.