Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

14. Нахождение дроби от числа

Задача 1. Путешественник прошёл за два дня 20 км. В первый день он прошёл этого расстояния. Сколько километров прошёл путешественник в первый день?

Р е ш е н и е . Длина пути равна 20 : 4 = 5, т. е. 5 км, а длина пути равна 5 • 3 = 15, т. е. 15 км. Тот же ответ получится, если 20 умножить на т. е.

Ответ: 15 км.

Задача 2. Огород занимает всего земельного участка. Картофель занимает огорода. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?

Р е ш е н и е. Изобразим весь земельный участок в виде прямоугольника ABCD (рис. 21). Из рисунка видно, что участок, занятый картофелем, занимает земельного участка. Тот же ответ можно получить, если умножить на .

Ответ: всего земельного участка.

В первой задаче мы находили от 20, а во второй — от .

Такие задачи называют задачами на нахождение дроби от числа и решают их с помощью умножения.

• Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Решим ещё две задачи на нахождение дроби от числа.

Задача 3. Путешественник прошёл за два дня 20 км. В первый день он прошёл 0,6 всего пути. Сколько километров прошёл путешественник в первый день?

Р е ш е н и е. Так как , то для решения задачи надо умножить 20 на . Получим Значит, в первый день путешественник прошёл 12 км.

Тот же ответ получится, если умножить 20 на 0,6.

Имеем: 20 • 0,6 = 12.

Задача 4. Огород занимает 8 га. Картофелем занято 45% площади этого огорода. Сколько гектаров занято картофелем?

Р е ш е н и е. Так как 45% = 0,45, то для решения задачи надо умножить 8 на 0,45. Получим 8 • 0,45 = 3,6. Значит, картофелем занято 3,6 га.

484. На рисунке 22 изображён отрезок АВ, разделённый на 12 равных частей. Определите по рисунку, какую часть составляет:

а) отрезок AM от отрезка АВ;
б) отрезок AM от отрезка АС;
в) отрезок AM от отрезка AN;
г) отрезок AN от отрезка АВ;
д) отрезок AN от отрезка АС;
е) отрезок АС от отрезка АВ.

485. На рисунке 23 изображён квадрат ABCD, разделённый на 16 равных частей. Определите по рисунку, какую часть составляет:

а) квадрат AEFP от квадрата ABCD;
б) квадрат AEFP от квадрата AMNK;
в) квадрат AMNK от квадрата ABCD.

486. Найдите:

487. В книге 140 страниц. Алёша прочитал 0,8 этой книги. Сколько страниц прочитал Алёша?

488. В книге 140 страниц. Володя прочитал этой книги. Сколько страниц прочитал Володя?

489. В книге 140 страниц. Максим прочитал 80% этой книги. Сколько страниц прочитал Максим?

490. Площадь одной комнаты 21 м², а площадь второй комнаты составляет площади первой комнаты. Найдите площадь двух комнат.

491. У брата и сестры 90 марок. Сколько марок у сестры, если у брата 0,3 всех марок?

492. Масса овцы 86,5 кг. Масса одного ягнёнка составляет 0,2 массы овцы. Какова масса овцы с шестью одинаковыми ягнятами?

493. На школьной выставке 72 рисунка. Выполнены акварелью всех рисунков, а 0,25 остальных — карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?

494. Проложено 75% газопровода, длина которого будет 102,8 км. Сколько километров газопровода осталось проложить?

495. Длина комнаты 6 м. Ширина составляет длины, высота составляет 0,6 ширины. Найдите площадь и объём этой комнаты.

496. Площадь огорода 0,04 га. Капустой засажено 0,8 огорода, а остальная часть — другими овощами. Сколько гектаров засажено другими овощами?

497. Число жителей города 750 тыс. человек. Ежегодно население в нём увеличивается на 2%. Сколько жителей будет в городе через год? через два года?

498. По норме рабочий должен изготовить 45 деталей. Он выполнил норму на 120%. Сколько деталей изготовил рабочий?

499. Глубина горного озера к началу лета была 60 м. За июнь его уровень понизился на 15%, а в июле оно обмелело на 12% от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа?

500. В первый день Ира прочитала всей книги, во второй — оставшейся части. Какую часть всей книги Ира прочитала во второй день? Какую часть книги Ира прочитала за два дня?

501. В овощную палатку привезли т картофеля. В первый день продали 0,6 всего привезённого картофеля, а во второй день продали того количества, которое было продано в первый день. Какая часть всего привезённого картофеля была продана во второй день? Сколько тонн картофеля было продано во второй день?

502. На автобазе были грузовые и легковые автомашины. Грузовые автомашины составляли всех машин, легковых автомашин были «Волги», а остальные автомашины — «Москвичи». Какую часть всех машин автобазы составляли «Москвичи»?

503. До обеда путник прошёл 0,75 намеченного пути, а после обеда он прошёл пути, пройденного до обеда. Прошёл ли путник за день весь намеченный путь?

504. На ремонт тракторов в зимнее время было затрачено 39 дней, а на ремонт комбайнов — на 7 дней меньше. Время ремонта прицепного инвентаря составило того времени, которое ушло на ремонт комбайнов. На сколько дней больше длился ремонт тракторов, чем ремонт прицепного инвентаря?

505. В первую неделю бригадой было выполнено 30% месячной нормы, во вторую неделю — 0,8 того, что было выполнено в первую неделю, а в третью неделю — того, что выполнили во вторую неделю. Сколько процентов месячной нормы осталось выполнить бригаде в четвёртую неделю?

506. Найти несколько процентов от числа можно с помощью микрокалькулятора. Например, найти 32,5 % от числа 6,24 можно по программе Выполните действия по этой программе.

Найдите с помощью микрокалькулятора:

а) 0,5% от 18,24;        б) 97% от 16,8.

507. Вычислите устно:

508. Найдите значение выражения:

509. К какому числу надо прибавить чтобы получить

Найдите пропущенные числа:

511. Папа начинает работу в 7 ч 15 мин, а мама — в 9 ч. Когда заканчивает работу каждый из них, если рабочий день папы 8 ч 15 мин и перерыв на обед 1 ч, а рабочий день мамы 7 ч и перерыв на обед ч?

512. Нужно срочно доставить 9 пакетов в пункты, указанные на плане звёздочкой (рис. 24). Посыльный, посмотрев на план, быстро сообразил, как ему ехать. Он вручил пакеты, объехав пункты, ни разу не проезжая дважды одним и тем же путём. Какой маршрут выбрал посыльный?

513. Выполните действие:

514. Найдите значение выражения:

515. Между какими последовательными натуральными числами расположены числа

516. Найдите какие-нибудь три решения неравенства:

а) х < 1;      б) 3 < х < 5;      в) 4 < х < 5.

517. В шестом классе учатся 25 человек. Сколькими способами можно выбрать из них двух представителей в совет школы?

518. Скорость полёта вороны 40 км/ч. Скорость полёта скворца в раза больше скорости вороны, а скорость голубя в раза больше скорости скворца. Найдите скорость полёта голубя.

519. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 1,1 дм. Найдите высоту параллелепипеда, если его объём 2,42 дм³.

520. Решите задачу:

1) В столовой 19 табуреток двух видов — с тремя и с четырьмя ножками. У всех табуреток 72 ножки. Сколько табуреток каждого вида в столовой?
2) Для детского сада куплено 36 трёхколёсных и двухколёсных велосипедов. У этих велосипедов 93 колеса. Сколько трёхколёсных и сколько двухколёсных велосипедов было куплено?

521. Выполните действия и проверьте вычисления с помощью микрокалькулятора:

1) (0,6739 + 1,4261) • 557,55 : (16,7 • 2,9 - 42,13);
2) (1,3892 + 0,8108) • 537,84 : (15,8 • 3,6 - 52,48);
3) 801,4 - (74 - 525,35 : 7,9) • (64,4 - 6,88 : 8,6);
4) 702,3 - (59 - 389,64 : 6,8) • (59,3 - 5,64 : 9,4).

522. Решите уравнение:

1) 165,64 - (а - 12,5) = 160,54;       2) 278,74 - (6,5 - b) = 276,84.

523. Штангист тяжёлой весовой категории поднял штангу массой в 156 кг, а штангист лёгкой весовой категории поднял штангу, масса которои составляет массы первой . На сколько килограммов масса первой штанги больше массы второй штанги?

524. Сплав состоит из олова и сурьмы. Масса сурьмы в этом сплаве составляет массы олова. Найдите массу сплава, если олова в нём 27,2 кг.

525. Бригада лесорубов получила задание заготовить 540 м3 дров. Это задание было выполнено на 120%. Сколько кубометров дров заготовила бригада лесорубов?

526. Фабрика сшила 4300 пар сапог. Из них 0,4 были на натуральном меху. Сколько пар сапог было на натуральном меху?

527. В городе 550 тыс. жителей. Население в нём ежегодно увеличивается на 3 %. Сколько жителей будет в городе через год?

528. С бахчи собрали 27 т арбузов. В столовую направили этих арбузов, а остатка отвезли на рынок. Сколько тонн арбузов отвезли на рынок?

529. Лес, луг и пашня занимают 650 га. Из них лес занимает 20 % всей земли, оставшейся земли — пашня. Сколько гектаров занимает луг?

530. За три дня на элеватор доставили 651 т зерна. В первый день было доставлено всего зерна, во второй — 0,9 того, что было доставлено в первый день. Сколько тонн зерна было доставлено на элеватор?

531. Путешественники по Африке всего намеченного пути проехали на верблюдах, оставшегося пути — на автомобиле, а затем на плоту спускались по реке. Какую часть всего пути заняло путешествие по реке? Сколько километров путешественники проплыли по реке, если весь их путь составил 588 км?

532. Первая бригада прополола 30% всей площади, занятой свёклой, вторая бригада прополола 80 % того, что прополола первая бригада. Остальную площадь прополола третья бригада. Сколько процентов всей площади прополола третья бригада?

533. В трёх ящиках было 76 кг вишни. Во втором ящике было в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем — на 8 кг больше вишни, чем в первом. Сколько килограммов вишни было в каждом ящике?

534. Выполните действия:

а) 27,36 • 0,1 - 0,09;
б) (54,23 • 3,2 - 54,13 • 3,2 + 0,68) : 0,2;
в) (23,82 + 54,58) • (1,202 + 0,698) - 2,1 • (3,53 - 1,89);
г) 316 219 - (27 090 : 43 + 16 422 : 119).

535. Вырежьте из плотной бумаги фигуры, показанные на рисунке 25, и склейте фигуры, изображённые на рисунке 26.

Эти фигуры называют пирамидами. У пирамид боковые грани — треугольники, а основание — многоугольник. Название пирамиды зависит от того, какой многоугольник является её основанием. На рисунке 26, а изображена треугольная пирамида, а на рисунке 26, б — четырёхугольная.