Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§8. Решение уравнений

39. Раскрытие скобок

Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: а + (b + с) = а + b + с. Эту операцию называют раскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + (-b + с).

Р е ш е н и е.

а + (-b + с) = а + ((-b) + с) = а + (-b) + с = а - b + с.

• Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».

Пример 2. Найдём значение выражения

-2,87 + (2,87 - 7,639).

Р е ш е н и е. Раскрывая скобки, получим

-2,87 + (2,87 - 7,639) = -2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = -7,639.

Чтобы найти значение выражения -(-9 + 5), надо сложить числа -9 и 5 и найти число, противоположное полученной сумме: -(-9 + 5) = -(-4) = 4.

То же значение можно получить по-другому: вначале записать числа, противоположные данным слагаемым (т. е. изменить их знаки), а потом сложить: 9 + (-5) = 4. Таким образом,

-(-9 + 5) = 9 - 5 = 4.

• Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

Значит, -(а + b) = -а - b.

Пример 3. Найдём значение выражения

16 - (10 - 18 + 12).

Р е ш е н и е.

16 - (10 - 18 + 12) = 16 + (-(10 - 18 + 12)) =
= 16 + (-10 + 18 - 12) = 16 - 10 + 18 - 12 = 12.

• Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Пример 4. Найдём значение выражения

9,36 - (9,36 - 5,48).

Р е ш е н и е.

9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (-9,36 + 5,48) =
= 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 + 5,48 = 5,48.

Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.

Пример 5. Найдём значение выражения

(-4 - 20) + (6 + 13) - (7 - 8) - 5.

Р е ш е н и е. Сначала раскроем скобки, потом найдём отдельно сумму всех положительных и отдельно сумму всех отрицательных чисел и, наконец, сложим полученные результаты:

(-4 - 20) + (6 + 13) - (7 - 8) - 5 = -4 - 20 + 6 + 13 - 7 + 8 - 5 =
= (6 + 13 + 8) + (-4 - 20 - 7 - 5) = 27 - 36 = -9.

Пример 6. Найдём значение выражения

Р е ш е н и е. Сначала представим каждое слагаемое в виде суммы их целой и дробной частей, затем раскроем скобки, потом сложим отдельно целые и отдельно дробные части и, наконец, сложим полученные результаты:

Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак «+»?
Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел?
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?

1234. Раскройте скобки:

1235. Найдите значение выражения:

1236. Раскройте скобки:

1237. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1238. Упростите выражение:

1239. Напишите сумму двух выражений и упростите её:

1240. Напишите разность двух выражений и упростите:

1241. Решите уравнение:

1242. Решите с помощью уравнения задачу:

а) На одной полке 42 книги, а на другой — 34. Со второй полки сняли несколько книг, а с первой — столько, сколько осталось на второй. После этого на первой полке осталось 12 книг. Сколько книг сняли со второй полки?

б) В первом классе 42 ученика, во втором — на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трёх классах 125 учеников?

1243. Найдите значение выражения:

1244. Вычислите устно:

1245. Найдите наибольшее значение выражения:

1246. Укажите 4 последовательных целых числа, если:

1247. Найдите координаты середины отрезка, если координаты его концов равны:

1248. Каким числом может быть значение выражения х + у, если:

1249. Решите с помощью графа задачу: «Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля — в синем, Люба — в белом; 2) Оля — в красном, Нина — в синем; 3) Вера — в синем, Люба — в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Платье какого цвета надела каждая девочка?»

1250. Найдите значение выражения:

1251. Представьте:

1252. Найдите неизвестный член пропорции:

1253. Решите уравнение:

1254. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1255. Упростите выражение:

1256. Решите уравнение:

1257. Найдите значение выражения:

1258. Решите задачу, составив пропорцию:

а) Затрачивая на изготовление каждой детали мин, бригада выпускала за смену 540 деталей. Сколько деталей будет выпускать за смену бригада, если на изготовление каждой детали будут затрачивать мин? На сколько процентов повысится при этом производительность труда?

б) Масса 15 л керосина равна 12,3 кг. Какова масса 35 л керосина?

в) Из 0,3 т свежих яблок получается 57 кг сушёных. Сколько сушёных яблок получится из 5,5 т свежих?

1259. Решите уравнение: